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13.2. Transition Probability& Fermi Golden Rule 여기서 다음을 정의해보자. ($F$, $G$는 time indep) 이 경우, 지수함수에 대해 Taylor expansion을 하면 만약, $ \omega \approx \omega_{_{ni}}$의 값을 가지는 경우 F항은 아래와 같이 approx되며 진동처럼 작용하여 전이에 영향을 끼치지 않는다. 반면에 G항은 아래와 같이 되며, 전이확률이 시간에 따라 증가한다. 지금 우리는 전이가 일어난 경우를 가정하고 있으므로, F항은 무시하겠다. Then, 즉, 단위 시간당 전이확률은 아래와 같다. 반대로 만약, $ \omega \approx -\omega_{_{ni}}$의 값을 가지는 경우, G항이 진동하고 F항이 남으므로, f 2023. 6. 19.
13.3) Energy flux density는 Poynting vector $\vec{S}$로 나타낼 수 있다. 이때, 아래의 3개의 공식 이용하여 $vec{S}$를 다시 쓰면 이때 oscillation이 매우 빠르므로, time average 취하면, $\omega t$가 들어간 항은 전부 소거된다. 즉, we ca write as 이때 $\left$의 크기, 즉 Poynting vector의 시간에 대한 평균 값은 전자기파 $I(\omega)$의 세기 이므로, 또한 위의 rho에도 $|\vec{S}|$를 대입하면 ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ 이어서 쓸 예정 2023. 6. 5.
12.1) Relativistic correction & spin-orbit correction The real hydrogen atom should consider relativistic correction and spin-orbit interaction. Relativistic correction ( $\rightarrow$ spin dependent) where Spin-orbit correction real magnetic field가 없는 경우라면 (이때 gamma는 c >> v_orbit 이므로 1로 approx할 수 있다.) 여기서 아래의 식을 이용해 spin-orbit interaction의 Hamiltonian에 대해 풀어 쓰면 아래와 같이 변한다. 이때 $\phi$는 다음과 같으므로 spin-orbit interaction의 Hamiltonian becomes -> 맨 앞에 1/2.. 2023. 6. 2.
Harmonic Hall Technique VII. HARMONIC HALL TECHNIQUE AC harmonic Hall technique(종종 줄여서 harmonic technique 라고도 불린다)는 현재 이 글을 쓰고있는 현재 자성학계에서 SOT를 구하는데 가장 대중적으로 사용되고 있는 방법이다. 낮은 주파수에서의 손쉬운 AC 측정과, 쉬운 샘플 준비, 그리고 DL, FL 토크에 대한 쉬운 평가 방법 등등 수많은 이점이 존재하기 때문이다. 샘플은 일반적으로 SH/FM bilayer로 구성되며 micrometer의 사이즈를 가진다. 외부 자기장과 교류전류가 hall bar에 주어지며 first harmonic response와 second harmonic response를 읽어낼 수 있다. 이 AC signal에 대한 생성과 detecti.. 2023. 6. 1.
반도체 마인드맵 2023. 6. 1.
16.1) Aharonov-Bohm effect 1. Adiabatic Process Gauge transformation을 할 때, verctor potential과 wave function이 변화한다. 이때 wave function은 phase transition만 실현되므로, 우리가 관측하는 물리량은 불변이다. 즉, physics는 Gauge invariant라 할 수 있다. 하지만 만약, wave function이 두 개 이상인 경우에는? 이때는 relative phase가 중요하므로, phase에 대해 더 생각해야 한다. Claim: particle이 magnetic field region 밖에서 운동해도 field와 interaction 한다. (via $\vec{A}$) 다음의 phase transformation 생각하자. such th.. 2023. 6. 1.
16.3) The constant magnetic field Non-relativistic QM에서는 EM field의 Hamiltonian에서 Coulomb gauge ($\vec{\nabla}\cdot \vec{A}=0$)를 선택한다. Then, 이때 아래처럼 식을 전개하면 이 때 vector potential의 divergence는 0임을 이용하여 소거하고 원래 식에 대입하면 Constant magnetic field $\vec{B}$에 대하여, $\vec{A} \equiv -\cfrac{1}{2}\vec{r} \times \vec{B}$라 하면 더보기 * $\vec{A} = -\cfrac{1}{2}\vec{r} \times \vec{B}$가 선택될 수 있는가 보자. 1. $\vec{B} = \vec{\nabla}\times \vec{A}$? Using Ei.. 2023. 6. 1.
14.2) Effects of electron-electron repulsion 수소원자에서는, Coulomb force에 더해 electron-electron repulsion을 고려해야 한다. 이 두 힘은 order of magnitude가 비슷하기에 perturbation을 원래 쓰면 안된다. 하지만 한번만 perturbation으로 가정하고, energy correction을 구해보고자 한다. 이때 $/phi$ 함수는 아래와 같으므로, 위 식에서 angular part를 잠깐 보면 여기서 $ r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-2r_1r_2cos\theta \equiv t $로 놓으면 아래와 같이 치환 시킬 수 있다. 이 경우 energy shift는 아래와 같다. 수소 원자의 경우 Z=2 이므로, $\Delta E \sim 34eV $이고, 그러므로 최종적인 E는 약 -74.. 2023. 5. 30.
12.3) The anomalous Zeeman effect 수소 원자를 균일한 자기장에 넣었을 때, 자기장에 의한 Hamiltonian은 다음과 같다. 만약 스핀을 고려하지 않는다면, 실제로는 $\vec{L}=0$인 경우에도 energyshift가 발생한다. 이를 anomalous Zeeman effect라 하며, 이는 spin angular momentum에 의한 것이다. 이제 스핀을 고려한 경우에 자기장에 의한 Hamiltonian을 생각하자. * Order of magnitude 구하여 perturbation hierarchy 고려해야 한다. (perturbation의 eigenstate와 연관되기에 중요) 일반적으로 $ \hat{H}_{SO} \simeq \hat{H}_{Re} \gg \hat{H}_{B}$ 이므로, 위의 Hamiltonian $\hat{.. 2023. 5. 29.

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