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책 정리68

15.1) Formalism 보호되어 있는 글 입니다. 2023. 9. 27.
7.0) Angular Momentum 보호되어 있는 글 입니다. 2023. 9. 20.
11.1) Magnetic Vector Potential 보호되어 있는 글 입니다. 2023. 9. 19.
Simon 업로드 예정 2023. 6. 26.
17.3) Angular integration and Selection rules 지난 번 끝난 곳에서 부터 시작하자. 우리는 아래의 값을 구해보고자 한다. 123 2023. 6. 26.
17.2) Calculation of matrix element Photon을 양자역학적 프레임에서 보면, $\hat{A}$와 $\hat{A}^{\dagger}$는 operator이다. 이는 Hamiltonian operator의 raising/lowering operator처럼 작동한다. 이제 매우 특별한 경우를 예로 들어보자. Initial state: $\left| \phi_n \right>$ (excited with no photon) Final state: $\left| \phi_m \right>$ (lower than n, emission of a single photon) 위의 경우, initial state에서 photon이 한개도 없으므로, initial photon state = $\left| 0 \right>$ Then, 17.1)서 정의하기를, .. 2023. 6. 23.
17.1. Transition Rates Electromagnetic interaction에 의해 state를 전이하는 것을 radiative transition(=electric dipole transition) 이라 한다. 우리의 시작점은 전자 한개가 자기장이 존재하는 시스템에 있는 Hamiltonian이다. 이때 vector potential에 Coulomb gague를 고르면 위 항에서 두번째 항은 perturbation이며, 세번째 항은 매우 작은 perturbation이다. 우리는 이 perturbation을 이용하여 transition rate를 계산할 것이다. Semiclassical Approximation Coulomb gauge를 사용하는 경우, 맥스웰 방정식은, 아래와 같이 벡터포텐셜의 항으로 나타낼 수 있다. 만약 우리가.. 2023. 6. 20.
13.2. Transition Probability& Fermi Golden Rule 여기서 다음을 정의해보자. ($F$, $G$는 time indep) 이 경우, 지수함수에 대해 Taylor expansion을 하면 만약, $ \omega \approx \omega_{_{ni}}$의 값을 가지는 경우 F항은 아래와 같이 approx되며 진동처럼 작용하여 전이에 영향을 끼치지 않는다. 반면에 G항은 아래와 같이 되며, 전이확률이 시간에 따라 증가한다. 지금 우리는 전이가 일어난 경우를 가정하고 있으므로, F항은 무시하겠다. Then, 즉, 단위 시간당 전이확률은 아래와 같다. 반대로 만약, $ \omega \approx -\omega_{_{ni}}$의 값을 가지는 경우, G항이 진동하고 F항이 남으므로, f 2023. 6. 19.
13.3) Energy flux density는 Poynting vector $\vec{S}$로 나타낼 수 있다. 이때, 아래의 3개의 공식 이용하여 $vec{S}$를 다시 쓰면 이때 oscillation이 매우 빠르므로, time average 취하면, $\omega t$가 들어간 항은 전부 소거된다. 즉, we ca write as 이때 $\left$의 크기, 즉 Poynting vector의 시간에 대한 평균 값은 전자기파 $I(\omega)$의 세기 이므로, 또한 위의 rho에도 $|\vec{S}|$를 대입하면 ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ 이어서 쓸 예정 2023. 6. 5.

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