Origin of the magnetic spin Hall effect: spin current vorticity in the Fermi sea

• 여기서는 MSHE를 Fermi sea의 spin current vorticity와 연관 지어, MSHE의 기원을 그림으로 설명할 수 있음을 보여준다.
• 0이 아닌 spin current vortivity를 허용하는 모든 자성 Laue 그룹에 대해서, MSH conductivity의 텐서의 관련 성분들을 보여준다. 
• This finding implies in particular that the MSHE is expected in all ferromagnets with sufficiently large SOC.
• 자화된 2D-Rashba electron gas를 이용하여 spin current vortices를 통한 분석 뒷받침이 들어간다.
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　자성체에서는 TRS가 깨지기 때문에, 전류와 수직한 방향으로의 스핀류가 발생시키는 spin accumulation은 두 가지 성분을 갖는다. 

• Conventional SHE (자화가 반전될 때 따라서 반전되지 않음)
• Anomalous SHE (자화가 반전될 때 같이 반전됨)

　 TR에 따른 이러한 서로 다른 스핀 거동은 두 종류의 spin accumulation에 대해 magnetic point-group symmetry가 서로 다른 제약을 가하게 만든다. 특히, 후자의 자기 유도 누적은 SHE 스핀 누적과 평행한 극성을 가질 필요가 없습니다.

　 Kubo transporty theory에서 spin conductivity tensor는 time-reversal even part와 time-reversal odd part로 나누어진다. Spin-dependent scattering을 무시한다면, time-reversal even 파트는 오로지 intrinsic contribution에서만 영향을 받고, time-reversal odd 파트는 relaxation time과 연관이 있는 extrinsic contribution과 연관이 있다 (~magnetism-induced effects).  대칭성이 낮은 시스템 내에서는 위에서 언급한 두 부분이 모두 횡방향 spin accumulation에 기여하며, time-reversal even 부분은 SHE를, time-reversal odd 부분은 MSHE를 유발한다. 

 

CHIRAL VORTICES OF SPIN CURRENTS: SUMMARY OF THIS PAPER  

초안에서는, 자기 물질은 세 가지 스핀 방향 (γ = x, y, z) 각각에 대해 reciprocal space에서 spin current whirlpools(또는 vortices)를 나타낸다고 기술한다. 여기서 소용돌이의 축은 $\omega^{\gamma}$ 로 표기한다. (Real space 에서) 물의 소용돌이와 유사하게, 회전 방향이 평면 파도의 비대칭적인 굴절을 일으키듯, 역공간의 스핀 전류 소용돌이는 해당 스핀 성분의 비대칭적인 굴절을 유발한다. Spin current vortices(SCV)는 reciprocal space에서 발생하기 때문에, real space에서는 국소화되지 않고, 물질 내 defects처럼 scattering center로는 작용하지 않고 마치 overall vortical background처럼 작용한다. 이를 수학적으로 다시 표현하면, 다음과 같다: 비록 spin transport가 defects에서 asymmetric scattering을 포착하지 못하는 constant relaxation time approximation를 사용하여 다루어 지지만 (그러므로 extrinsic skew scattering과 side jump contributions은 제외된다), MSHE는 spin current 그 자체로서 (scattering 때문이 아니라) chiral 하기 때문에 포착할 수 있다.

이러한 SCV가 존재할 수 있음을 보여주기 위해, 우리는 0이 아닌 SCV와의 호환성과 관련된 모든 magnetic Laue group(MLG)을 대상으로, 모든 가능한 MSHE 시나리오를 확인한다. 특히 간단한 시나리오는 SOC가 존재하는 강자성체이다. 자화가 z 방향인 직육면체 강자성체를 가정하면 우리는 아래와 같은 SCV들을 찾을 수 있다.

$ \omega^x \uparrow \uparrow \hat{y}$, $\omega^y \uparrow \uparrow -\hat{y}$, $\omega^z = 0 $

$z$-스핀 성분의 경우, Fermi sea는 대략적으로 "잔잔"하여 MSHE를 유발하지 않습니다. 반면, x 및 y 스핀 성분은 "rough chiral Fermi sea"를 경험하며, 0이 아닌 소용돌이로 인해 MSHE가 발생한다. 좀 더 구체적으로 얘기하자면, "x" ("y") 스핀 성분에 대한 MSHE는 "xz" ("yz") 평면에서 발생한다. 결과적으로, 이러한 강자성체에서는 $\gamma = x, y$인 이상, $\sigma_{\gamma z}^{\gamma}$ (그리고 $\sigma_{z \gamma}^{\gamma}$)의 antisymmetric parts가 0이 아닌 값을 만족한다; the transported spin component, 전기장, 그리고 스핀류의 흐름 방향은 자화를 포함하는 평면 내에 놓여있다. 또한, spin current vortices는 bulk 특성성으로, bulk MSHE 스핀류를 만들어내며, 그 결과로 계면이나 edge 쪽에 spin accumulation을 유발한다. 

SHE와 MSHE가 직각 방향으로 스핀 축적을 유발한다는 점은 MLGs 4/mm̅ m, 4̅/mm̅ m, m̅m̅m의 특수성으로, 여기서 MSHE와 SHE를 “가장 명확하게” 분리할 수 있다. 다른 MLGs의 경우, 적어도 한 성분이 SHE와 MSHE에 동시에 기여를 하며, leaving the behaviour under time reversal (texture reversal) as the only distinguishing characteristic.

3차원 강자성체 외에도, 2차원 전자 기체(2DEG)는 매우 매력적으로 보입니다. 2DEG는 큰 Rashba SOC [55]로 인한 효율적인 전하-스핀 변환, 초전도성과 결합된 자성, 그리고 전기적 제어 가능성으로 잘 알려져 있습니다. 최근 2DEG에서 실온 자성을 달성한 성과는 이러한 시스템에서 MSHE를 조사할 필요성을 시사합니다. 이를 위해, 왜곡과 교환장을 포함한 최소한의 Rashba 해밀토니안을 고려하며, 교환장의 방향은 서로 다른 MLGs 간의 전환을 제어할 수 있는 수단을 제공합니다. 그 결과, 평면 내에서의 교환장 회전에 따라 평면 내 편광된 스핀의 MSHE뿐만 아니라 평면 외 편광된 스핀의 MSHE도 조작됨이 밝혀졌습니다. 이와 유사한 결론은, 예를 들어 스냅 도핑된 Bi₂Te₃ [64]의 위상 Dirac 표면 상태(예: 강자성 정상 절연체와의 근접 효과로 인한 교환장이 존재하는 경우 [65])와 비공선성 반강자성체 Mn₃Sn에서도 적용됩니다.