Eigenstates의 확률 진폭의 분포를 나타내는 두가지 방법

해당 글은 스핀류와 위상학절 절연체 6.5절에서 언급되는 위치분포와 파속분포의 차이점을 설명하는 글로, chat GPT가 답변한 내용을 한국어로 번역한 것입니다.

 

양자역학에서, 입자의 파동함수는 eigenstates의 linear comination으로 나타낼 수 있다. 이 eigenstates들의 probabilty amplitude distribution은 두가지 방법으로 나타낼 수 있는데, 그게 바로 sapce distribution(위치분포)과 wavepacekt distribution(파속분포)이다.

위치분포는 입자가 공간상의 특정 위치에 있을 확률을 나타내는 것으로, 해당 위치에서의 파동함수의 절대값의 제곱으로 나타낸다. Eignstate의 위치분포는 파동함수의 probability desntiy function으로 인해 정해진다.

다른 한편으론, 파속분포라는 것도 존재하는데, 이는 파동함수의 Fourier transform으로 주어지는, 입자의 특정 momentum을 찾을 확률을 나타낸다. Wavepacket은 서로 다른 momenta를 가지는 eigenstates의 superposition이며, 이 파속의 분포는 파동함수의 Fourier transform의 probability density function으로 기술할 수 있다. 

다시 말하자면, 위치분포는 공간상의 특정 위치에서 입자를 찾을 확률을 나타내며, 파속분포는 특정 모멘텀을 가지는 입자를 찾을 확률을 나타낸다. 두 분포 모두 한개의 파동함수와 연관되지만, 두 분포는 양자역학에서 입자가 가지는 행동의 서로 다른 측면을 기술한다.