Physics Origin of Universal Unusual Magnetoresistance

이 새롭게 관측된 unusual magnetoresistance는 spin Hall magnetoresistance (SMR) 이론의 발전을 자극시켰다. 

SMR에서는 자성체의 계면에서 스핀 각 운동량의 흡수, 또는 반사가 발생하여 $\cos ^2 \beta$ 의존성의 저항 변화를 야기한다. 여기서 $\beta$는 자화 유닛벡터와 시편의 수직 방향의 상대적인 각도이다.

현재까지, SMR 이론은 다양한 측정 (MR, ST-FMR, 2nd harmonic Hall voltage 등...)에서 HM, 자성층 bilayer 구조에서 UMR과 이와 수직한 대응파트 (planar Hall effect)를 해석하는데 사용됐다. 

하지만 SMR 이론에는 한계가 있으며, 이는 스핀류 생성층의 spin Hall angle을 정량화하는 데 어려움이 존재한다는 것, 그리고 스핀 홀 효과가 존재하지 않는 자성 시스템에서도 강력한 MR이 관찰되는 현상을 설명하지 못한다는 것이다. 그러므로, 이를 대체하는 spin-current-related MR 모델이 제안 됐으며, 이는 "SMR-like" MR (예를 들어 Rashba-Edelstein MR, spin-orbit MR, anomalous Hall MR, orbital Hall magnetoresistance, orbital Rashba-Edelstein MR, Hanle MR 등...)을 설명하기 위함이다.

반대로, 최근의 대칭성 분석(symemtry-analysis) 이론에서는 two-vector 모델을 제안하였는데, 여기서는 UMR이 단순히 자화(with the macroscopic vector $\vec{m}$)와 전자의 산란, 그리고 계면의 전기장 (with the macroscopic vector of the surface normal $\vec{n}$)에 의해 발생한다는 것이다.

Two-vector UMR은 3개의 특징을 갖는다.

1. Universal occurrence at the interface of any  magnetic layer and without any relevance to spin current or spin polairzation.
2. Potential presence of high-order contributions (n>/2) in addition to the first-order contribution (n=1)
   $\rho = \rho_0 + \sum_n \Delta \rho_{n \theta} \cos ^{2n} \theta$ where $\theta$ represents the angle of the magnetization in the xy($\alpha$), yz($\beta$), zx($\gamma$) planes relative to the x, z, z directions, respectively, $\rho_0 = \rho_y$ for the $\alpha$ and $\beta$ scans and  $\rho_0 = \rho_x$ in the $\gamma$ scan, $\Delta \rho_{n \alpha}$,  $\Delta \rho_{n \beta}$, $\Delta \rho_{n \gamma}$ are the magnitudes of the $n$th-order MR contributions in the $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ scans.
3. Universal sum rule of the MR contirubtions
   $\Sum_n \Delta \rho_{n \alpha} + \Sum_{n} \rho_{n \gamma} = \Sum_n \Delta \rho_{n \beta} $

만약 two-vector MR 이론이 맞다면, $\cos 2\beta$ dependent UMR이 오히려 더 근원적인 효과임을 의미한다. (despite the different magnitudes in different systes) 그리고 spin-current MR 모델의 시그니쳐로서 고려하여서는 안된다.