GMR과 TMR의 차이

참조문헌 

1. Back to basics, Hiroto Adachi
2. 

 

스핀트로닉스에서 산업과 가장 연관이 되어있는 MR이라 하면 대표적으로 GMR과 TMR이 있을 것이다. 역사적으로 보면, GMR이 나온 후에 TMR이 나왔다. 하지만 대부분의 학생이 공부를 하는 순서는 STT-MRAM에 쓰이는 MTJ의 TMR을 먼저 학습 한 후에, spin valve에 쓰이는 GMR을 다음으로 배울 것이다.

이것이 GMR을 이해하는데 있어 큰 걸림돌이 되는 듯 하다. 오히려 더 헷갈리게 만들 수도 있다.

 

그러면 이제 GMR과 TMR을 학습하고자 한다. 그 중에서도, TMR을 우선적으로 볼 것이다.

1. Tunneling Magnetoresistance

TMR은 Tunneling Magnetoresistance의 약자로, 아래의 그림과 같이 fixed layer/dielectric spcaer/free layer로 이루어진 샌드위치 구조에서 fixed layer와 free layer의 상대적 방향에 따라 저항 값이 달라지는 현상이다. 여기서 중요한 것은 실제 전자들이 tunneling을 하여 layer 사이를 움직인다는 것이다. 그리고 대부분의 학생들이 이를 먼저 배울텐데, 이게 바로 GMR을 이해하는데 큰 어려움이 되는 대목이다.

Epitaxy로 성장시킨 Fe/MgO/Fe (100) MTJ에서 높은 TMR ratio의 메커니즘은 symmetry filtering effect에 의한 것이다. 계산을 기반으로 했을 때, epitaxial tunneling junction의 conductance는 자성체 속 Block states와 배리어 속 evanescent states사이의 symmetry에 의해 결정되며, 뿐만 아니라 배리어 속 다른 symmetry를 가지는 states의 decay rates 역시 중요한 역할을 한다. 

Epitaxial Fe (100)의 경우, (100) 방향으로 향하는 majority spin과 minority spin의 Block states는 아래 Figure 1.7.(a)에 나와있다.

Figure 1.7. (a) The band structure of bcc Fe in [100] direction. (b) Tunnelling density of states for majority spin and minority spin.

Majority spin channel의 경우, $\Delta_{1}$ symmetry를 가지는 state가 주가 되어 conductivity에 기여한다. 이 state가 Fermi level 근처에서 가능하고, 또한 epitaxial MgO (100)의 evanescent $\Delta_{1}$ symmetry state와 effectively coupling 되어 이기 때문에, 상대적으로 적은 decay rate를 가진다. Minority spin channel의 경우, $\Delta_{1}$ 대신에 $\Delta_{5}$ symmetry가 Fermi level 근처에서 가능하며 이는 $\Delta_{1}$ symmetry state 보다 MgO barrier에서 더 높은 decay rate를 가진다. 두 Fe (100) electrodes가 서로 평행할 때, $\Delta_{1}$ symmetry를 가지는 states가 available for the majority spin channel of both electrodes cross the MgO barrier, and the conductivity is high.

하지만 반평행한 경우, $\Delta_{1}$ symmetry를 가지는 전자의 터널링 확률은 현저히 낮아지는데, 이는 MgO 넘어에 있는 electrode에서는 $\Delta_{1}$ symmetry가 (거의) 존재하지 않기 때문이다. 이는 conductivity를 낮추는 결과를 초래한다. 

The significant differences of the Block state with Δ1 symmetry near Fermi level and the decay rate in the barrier between majority and minority spin channels result high TMR ratio of the epitaxial Fe/MgO/Fe (100) MTJ.

2. Giant Magnetoresistance

먼저 GMR을 이해하기 위해, 참조문헌 [1]의 내용을 잠깐 갖고오고자 한다.

스핀 방향에 따른 conductivity를 고려할 때 주로 나오는 Mott 모델에서는 4개의 서로 (거의) 독립적인 band를 고려한다. 여기서 4개라 하면,
1. 각각 이동이 용이한 s, p 전자 집합
2. 이동이 어려운 d 전자 집합
에다가 각각의 집합이 spin-up, spin-down의 스핀 polarization을 가지며 4개로 구성된다. 각각의 state의 occupation이 다른 state로 전이 할때 dynamical transition을 겪는데 이는 electron correlations의 영향에 의한 것이다.

Copper의 경우를 보자. sp states는 d states에 대해 매우 작은 scattering probability를 가진다. 이는 결론적으로 상대적으로 높은 전기전도성을 뜻한다. 상자성 전이금속인 palladium을 다른 예로 들면, sp states는 d states의 빈 공간으로 transition 할 수 있다. 그러므로 전기전도성이 상당히 감소한다.

이제는 강자성 전이금속인 nickel을 살펴보고자 한다. Nickel의 경우, up-spin bands는 copper를, 반면에 down-spin bands는 palladium을 닮았다. 그러므로, Mott의 picture에서 본다면, 강자성체 전이금속에서 전기전도에 참여하는 전자들은 spin split이 돼있지 않다. up-spin bands(copper like)는 저항이 낮으며, down-spin bands(palladium like)는 저항이 높다. 

위의 경우는 fixed layer, free layer가 나누어져 있지 않은 상황이다. 다시 말해, GMR은 TMR과 다르게 본질적으로 파고들면 Fixed layer와 Free layer의 상대적인 방향에서 기인하는 것이 아니다. 물질 그자체에서 이미 어느 한쪽 스핀에 대한 저항성이 높고 낮음이 정해져있다. TMR=tunneling, GMR=scattering이라는 공식하에서 scattering이라는 것은 서로 다른 layer의 sp, d band와 관련된 것이 아니라, 동일 layer 속 sp, d band와 관련된 것이라 할 수 있을 것이다.

이를 spin valve 구조로 만들면, fixed layer와 free layer의 방향이 같은 경우 한쪽 스핀은 애초에 저항이 낮아 전류가 잘 통과하고, 반대쪽 스핀은 저항이 높아 잘 통과하지 못한다. 반대로 fixed layer와 free layer가 서로 반대방향을 향한다면, 각각의 저항이 높아 전류 자체가 잘 통과하지 못할 것이다. 이것이 GMR의 원리이다.

그러면 TMR과 GMR의 차이는 무엇일까? 바로 각운동량 보존에 있다.

sp-band

d-orbital = transport 할 때는 중요핮 ㅣ않다.

well-localized: important magnetic property. (magnetic property 결정할때는 중요!) In transition metals, d orbit is not important in the chemical properties

small band width, large D(E)

spin-dependent scattering => d-orbital 자리 많아서?

In transition metals, d orbit is not important in the cemical properties

sp = 날씬: parabolic (Density of states가 적어서 질량 적고, free)

d = 뚱뚱: DOS 커서 질량 커지고, localized

Hybridization of Bands

s-electrons are more spread out, so that it has large $\beta$ than d-electron

 

.In solid-state physics, the terms t_{2g}, e_g, p, and s bands refer to specific electronic bands in the energy band structure of crystalline materials. These bands arise from the quantization of energy levels available to electrons in the periodic potential of the crystal lattice. Let's explain each band:

1. t_{2g} band: The t_{2g} band is a set of three degenerate electronic bands that typically arise in materials with certain symmetries, such as cubic symmetry. The name "t_{2g}" stands for "triply degenerate." These bands are associated with the orbitals that have d-type symmetry and usually include three d orbitals. Transition metal compounds, like transition metal oxides, often exhibit t_{2g} bands.
2. e_g band: The e_g band is another set of degenerate electronic bands that are also found in materials with specific symmetries. The name "e_g" stands for "doubly degenerate." Like t_{2g}, the e_g bands are related to d orbitals and commonly involve two d orbitals. Transition metal compounds frequently exhibit e_g bands alongside t_{2g} bands.
3. p band: The p band is one of the electronic bands present in materials composed of elements with p-orbitals, such as group III-V and group II-VI semiconductors (e.g., GaAs or CdTe). The p band arises from the quantization of energy levels associated with electrons in the p orbitals of the atoms forming the crystal.
4. s band: The s band is an electronic band that comes from the quantization of energy levels associated with electrons in the s orbitals of the atoms in the crystal. Materials composed of elements with s-orbitals (e.g., alkali metals like sodium or potassium) often exhibit s bands.

d band

In summary, these bands are crucial in understanding the electronic properties of materials. The band structure determines the material's electrical conductivity, optical properties, and many other electronic behaviors. The energy levels and the arrangement of these bands play a vital role in determining the material's overall electronic behavior and its potential applications in electronic devices and other technologies.