해당 글은 Di xiao. et al의 Bery phase effects on electronic properties를 해석한 글입니다.
A common thread of the review is the semiclassical formulation of electron dynamics, which is a versatile tool in the study of electron dynamics in the presence of electromagnetic fields and more general perturbations.
I. INTRODUCTION
A. Topical overview
1984년, 마이클 베리는 양자화학을 포함한 서로 다른 물리 분야를 관통하여 흥미를 끄는 논문을 작성하였다. 이 논문은 양자 시스템에서 외부 파라미터가 매우 느린 속도로 변화하고 paratmeter space에서 폐곡선 형성 할때의 eigenenergy state의 단열변화에 대해 기술한다. Degeneracy가 부재할 때, eigenstate는 폐곡선의 끝 부분이 처음 시작하는 부분과 동일할 것이다. 하지만, 에너지+알파에 대해 시간 적분을 할 경우 위상차는 발생할 것이며, 이것이 바로 우리가 오늘날 알고 있는 Berry phase이다.
Berry phase는 주요한 키 포인트를 세개 갖고 있다.
1. Berry phase는 gauge invariant 하다. Eigen wave function은
2. Berry phase는 geometrical 하다. 이 특성으로 하여금 parameter space에서 Berry phase를 local geometrical quantities로 기술할 수 있다. 사실, 마이클 베리 역시 Berry phase를 field의 integral로 쓸 수 있음을 보였으며, 이 때 이 field가 바로 우리가 Berry curvature라 부르는 것이다. Berry phase 개념에 대한 application 대부분이 천천히 변화하는 degree of freedom의 dynamical variables 일 때 발생한다. Berry curvature는 이 느리게 변화는 변수들의 effective 동역학에서 중요한 역할을 한다. 해당 리뷰에서 고려할 대부분의 application들이 바로 위 nature를 따른다.
3. Berry phase는 gauge field theory와 differential geometry와 매우 유사한 점을 가지고 있다.
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