Sensitivity, Contrast

1. Introduction

Lithography를 공부하다 보면 헷갈리는 두 가지 용어가 등장합니다. 바로 Sensitivity와 Contrast 입니다. 이 두 개념을 정확히 이해하면 패턴 형성 조건을 잡는 데 상당히 도움이 됩니다. 

아래 그래프는 positive resist 기준으로, electron dose에 따른 레지스트의 remaining thickness 변화를 나타낸 것이다. 이상적인 경우라면 특정 임계 dose를 기준으로 resist가 전혀 제거되지 않거나, 반대로 완전히 제거되는 step function (검은색 선)형태가 될 것입니다. 즉, resist가 전혀 변하지 않는 최대 dose = $D_{1}$ 값과 resist가 완전히 사라지는 최소 dose = $D_{2}$ 값이 서로  같아지는 경우가 이상적인 resist입니다.

Dose에 따른 Remaining Thickness

하지만 실제 resist는 그렇지 않습니다. 실제 그래프에서는 일정 dose 이상에서 부분적으로 용해가 시작되고, dose가 증가할수록 점진적으로 제거되다가 결국 완전히 사라지는 완만한 gradient 형태가 띕니다. 여기서 Sensitivity와 Contrast라는 개념이 등장합니다.

 

2. Sensitivity

Sensitivity는 'resist가 완전히 제거되는 최소 dose'입니다. 위의 그래프에서 보면 $D_{2}$이죠. Sensitivity가 높다는 것은 더 낮은 dose로 패턴 형성이 가능하다는 뜻이고, 노광 시간이 짧아진다는 의미입니다.

 

3. Constrast

Contrast는 다음과 같이 정의됩니다. $\gamma = \cfrac{1}{\rm{log}(D_2/D_1)$

식에서 알 수 있듯이, $D_1$과 $D_2$의 차이가 작을 수록  constrat $\gamma$의 값이 커지며, 반대로 그 차이가 클 수록 그 값이 낮아짐을 알 수있습니다. 즉 dose 변화에 따라 resist가 매우 급격하게 제거되는 경우가 high contrast resist라고 볼 수 있습니다.

정리하면, Contrast가 높으면

• sidewall이 더 vertical
• high aspect ratio 구조
• pattern fidelity 향상

아래의 Figure를 보면 contrast에 대해 더 직관적으로 이해할 수 있습니다.

https://doi.org/10.1116/1.1603284

언뜻 보면 sensitivity와 contrast가 '무조건' 반비례 관계라고 착각할 수 있습니다 (물론 대부분은 반비례 관계가 맞습니다). 하지만 실제 공정 과정에서는 여러 요인들에 의해 sensitivity뿐만 아니라 $D_{1}$도 변하므로, 두 변수는 특정 요인에 똑같이 비례하는 경우도 존재하므로 이에 대해서는 잘 따져봐야 합니다.

그럼 어떤 요인들이 sensitivity와 contrast에 영향을 끼칠 수 있을까요? 

 

4. Factors for sensitivity and contrast

제가 공정에 사용하고 있는 E-beam resist인 HSQ를 기준으로 논문 등에 나오는 factor들은 다음과 같습니다. 이 각각의 변수들 sensitivity와 contrast에 서로 다른 영향을 준다.

 

• 전자빔 레지스트의 노화 (Aging of e-beam resist)
• 베이킹 온도 (Baking temperature)
• 노광(exposure)과 스핀코팅(spin coating) 사이의 지연 시간
• 베이킹과 노광 사이의 지연 시간
• 현상 온도 (Development temperature)
• 현상액의 농도 (Concentration of developer)
• 현상액에 NaCl등의 particle을 첨가하는 것 (Addition of NaCl in developer)

 

 

4.1. Baking Temperature 

pre-bake 온도가 높아지면 일반적으로 sensitivity가 증가하며, contrast는 감소합니다. 이유는 baking 과정 자체가 resist에 일종의 pre-exposure 효과를 주기 때문입니다. 즉, resist가 이미 부분적으로 반응하여 더 쉽게 현상되지만, 반대로 dose에 따른 구분 능력은 감소합니다. 반대로 pre-bake 온도를 낮추면 contrast 증가 + sensitivity 감소 경향이 나타납니다.

4.2. Baking-Exposure Delay

Baking 후에 exposure까지 시간이 길어지면 sensitivity는 감소하지만, constrast는 증가합니다. HSQ는 스핀코팅 직후에는 cage 구조와 network 구조가 혼합된 polymer 상태입니다. 시간이 지나면서 점차 network 구조로 재배열(curing) 되는 경향이 있고, 이 network 구조는 cage 구조보다 결합이 더 강하기 때문에 용해 속도가 감소합니다. 하지만 동시에 부분적으로 노광된 영역은 여전히 충분히 cross-link되지 않았기 때문에 노광된 영역과 노광되지 않은 영역 사이의 용해 속도 차이가 더 커져서 constrast가 증가하게 됩니다.

4.2. Delay between Exposure and Development

하지만 노광 후 development 까지의 delay가 증가하면, contrast와 sensitivity는 모두 증가하는 경향을 보입니다. (추가 예정)

4.4. Development Temperature

현상 온도 역시 sensitivity와 contrast에 큰 영향을 줍니다. HSQ의 경우 현상 온도가 증가함에 따라 constrast는 증가하고, sensitivity는 감소하는 경향이 관찰됩니다. 그 이유는 부분적으로 노광된 resist의 용해 거동 때문입니다. 낮은 온도에서는 developer의 용해 능력이 상대적으로 약하기 때문에, 부분적으로 노광된 resist가 완전히 제거되지 않습니다. 따라서 contrast(vertical의 정도)는 낮지만, sensitivity는 매우 높게 형성됩니다. 반대로 높은 온도에서는 developer가 부분적으로 cross-linked된 resist까지 더 잘 제거합니다. 그 결과 노광된 영역과 노광되지 않은 영역 사이의 develop 정도가 명확해져 contrast가 증가합니다. 하지만 더 많은 cross-linking이 피료하므로 더 높은 dose가 필요하게 되고, sensitivity는 감소합니다. 

4.5. Developer Concentration

현상액의 농도 역시 노광 결과에 중요한 영향을 미친다. 일반적으로 developer의 농도가 증가하면, contrast 는 증가하며 senstivity는 감소하는 경향이 보고됩니다. 강한 농도의 developer는 HSQ 결합을 더 빠르게 끊고 용해 시키고, 이로 인해 resist의 dissolution rate 차이가 커집니다. 즉, 노광된 영역은 빠르게 제거되지만 노광되지 않은 영역은 상대적으로 유지 되어 dose에 따른 제거 속도 차이가 커지기 떄문에 contrast가 증가합니다. 하지만 동시에, 부분적으로 노광된 영역도 더 쉽게 제거되므로 패턴이 유지되기 위해 더 높은 dose가 필요하기에, sensitivity는 감소합니다. 

https://doi.org/10.1116/1.1603284

4.6. Addition of NaCl in Developer

HSQ 공정에서는 TMAH developer에 NaCl을 첨거하는 방법이 contrast를 향상시키는 방법으로 사용됩니다. 연구 결과에 따르면 NaCl을 developer에 첨가하면 resistn contrast가 크게 증가한다는 보고가 있습니다. 예를 들어 NaOH developer + 4 wt% NaCl 조건에서, contrast가 약 10 까지 증가하는 것이 보고 됐습니다. 이 현상의 원인은 다음과 같이 설명됩니다. NaCl이 추가되면 developer의 ionic strength가 증가하고 HSQ의 용해 반응 속도 차이가 더 커집니다. 즉 노광된 영역은 빠르게 용해 되는 반면, 노광되지 않으 영역은 상대적으로 안정이 되어 용해 속도 차이가 확대 되고 contrast가 증가합니다. 또한 많은 실험에서 contrast는 증가하지만 sensitivity 변화는 크지 않은 경우가 보고 되고 있습니다. 따라서 NaCl 첨가는 sensitivity를 크게 희생하지 않고 contrast를 개선하는 방법 중 하나로 알려져 있습니다.

 

5. Trade-off between Resolution and Sensitivity

E-beam lithography 공정에서는 Resolution과 Sensitivity 사이에 기본적인 trade-off 관계가 존재합니다. 즉, 매우 높은 해상도의 패턴을 형성하려는 조건과 낮은 dose로 빠르게 노광하기 위한 조건은 서로 다른 방향을 요구하는 경우가 많습니다. 따라서 공정 조건을 설정할 때는 원하는 패턴 특성에 맞추어 두 요소 사이의 균형을 맞추는 것이 중요합니다.

먼저 높은 해상도(High Resolution)를 얻기 위한 조건을 살펴보면, 일반적으로 높은 beam energy, 얇은 resist 두께(thin resist), 강한 현상 조건(strong development), 그리고 높은 현상 온도(elevated development temperature)가 사용됩니다. 높은 beam energy를 사용하면 전자가 보다 직진성이 강한 경로를 따라 이동하기 때문에 미세한 패턴 형성에 유리한 조건이 됩니다. 또한 resist를 얇게 만들면 전자의 산란 경로가 줄어들어 패턴이 퍼지는 현상을 줄일 수 있습니다. 강한 현상 조건이나 높은 현상 온도 역시 부분적으로 반응한 resist를 보다 효과적으로 제거하여 패턴의 경계를 더욱 선명하게 만들어 주는 역할을 합니다.

하지만 이러한 조건에는 몇 가지 단점도 존재합니다. 우선 높은 해상도를 얻기 위해서는 일반적으로 더 높은 dose가 필요하게 되며, 그 결과 sensitivity가 감소하는 경향이 나타납니다. 또한 beam energy가 높아질수록 기판 내부에서 전자의 forward scattering과 backscattering이 증가할 수 있으며, 이로 인해 인접한 패턴 영역이 함께 영향을 받는 proximity effect가 발생할 가능성이 있습니다. 이러한 효과를 완화하기 위해서는 resist 두께를 매우 얇게 하거나 공정 조건을 추가로 최적화할 필요가 있습니다.

반대로 높은 Sensitivity를 얻기 위한 조건은 높은 해상도 조건과 다소 다른 방향을 취합니다. Sensitivity가 높은 공정에서는 일반적으로 낮은 beam energy, 낮은 developer 농도, 그리고 non-aqueous developer의 사용과 같은 조건이 적용됩니다. 이러한 조건에서는 resist가 비교적 쉽게 현상되기 때문에 낮은 dose에서도 패턴 형성이 가능하며, 그 결과 노광 시간이 짧아지는 장점이 있습니다.

그러나 sensitivity를 높이는 조건 역시 몇 가지 한계를 가지고 있습니다. beam energy가 낮을 경우 resist 내부까지 충분한 에너지가 전달되지 못할 수 있으며, 그 결과 pattern depth가 제한되는 under exposure 상태가 발생할 수 있습니다. 또한 현상 조건이 상대적으로 약해지기 때문에 패턴의 경계가 선명하지 않거나 resolution이 감소하는 경향이 나타날 수 있습니다.

결국 E-beam lithography 공정에서는 높은 resolution을 목표로 할 것인지, 높은 sensitivity를 목표로 할 것인지에 따라 공정 조건이 달라지게 됩니다. 따라서 실제 공정에서는 원하는 패턴의 크기, aspect ratio, 노광 시간 등을 종합적으로 고려하여 beam energy, resist 두께, 현상 조건을 함께 최적화하는 것이 중요합니다.